Medidas de confiança e suporte sobre funções de overlap intervalares em sistemas baseados em regras fuzzy intervalares

Abstract

O objetivo deste trabalho é propor o uso de conjuntos fuzzy intervalares em funções de overlap para construção de índices de overlap intervalares e, a partir destes, obter medidas de confiança e suporte para utilização em Sistemas de Classificação baseados em Regras fuzzy, cuja tomada de decisão final é dada por funções de penalidade (ou funções penalty). Para o mapeamento de problemas que tratam do raciocínio aproximado a modelagem fuzzy é frequentemente realizada em um espaço finito, ou seja, é realizada uma discretização dos valores para que haja um número limitado de possíveis estados. Essa abordagem fornece uma solução computacional rápida e modelagem intuitiva para trabalhar com conjuntos fuzzy em várias aplicações. No entanto, ao considerar o uso de quantidades fuzzy, estamos interessados em executar operações através de conjuntos definidos pelos números reais. A propagação de erros pode tornar-se importante e afetar o resultado final. É difícil para o especialista determinar se o grau de certeza é 0.5 ou 0.503, por exemplo. Esse problema encontra sua solução dentro do conceito de conjuntos fuzzy intervalares. Primeiramente, foi introduzido um método para criar medidas de confiança e suporte baseado em índices de overlap intervalares, que geralmente são usados para avaliar o grau de certeza ou interesse de uma determinada regra de associação. Estes índices de overlap intervalares são construídos a partir de funções de overlap intervalar, que são um tipo especial de funções de agregação, não necessariamente associativas, que servem para aplicações relacionadas aos problemas de sobreposição de conjuntos. Esta dissertação apresenta um novo Mecanismo de Raciocínio fuzzy para ser usado em sistemas de classificação baseados em regras fuzzy considerando diferentes índices de overlap intervalares, que generaliza os métodos clássicos. Ao considerar vários índices de overlap intervalares, funções de penalidade foram utilizadas para a tomada de decisão relacionada à seleção da melhor classe. Por fim, é apresentado o método de consenso para classificação utilizando funções de penalidade e os resultados teóricos relacionados aos métodos desenvolvidos.

The aim of this work is to propose the use of interval fuzzy sets in overlap functions to construct interval overlap indices and to obtain confidence and support measures for use in Classification Systems based on Fuzzy Rules, whose final decision-making is given by penalty functions. For the mapping of problems that deal with approximate reasoning, fuzzy modeling is often performed in a finite space, that is, a discretization of the values is performed to have a limited number of possible states. This approach provides a fast computational solution and intuitive modeling to work with fuzzy sets in various applications. However, when considering the use of fuzzy quantities, we are interested in executing operations through sets defined by real numbers. The propagation of errors can become important and affect the end result. Sometimes it is difficult for the specialist to determine whether the degree of certainty is 0.5 or 0.503, for example. This problem finds its solution within the concept of fuzzy intervals. First, a method was introduced to create confidence and support measures based on interval indexes, which are generally used to evaluate the degree of certainty or interest of a given association rule. These interval overlap indices are constructed from interval overlap functions which are a special kind of aggregation functions, not necessarily associative, that serve for applications related to set overlap problems. This dissertation proposal presents a new Fuzzy Reasoning Mechanism to be used in classification systems based on fuzzy rules considering different interval overlap indexes, which generalizes the classical methods. When considering several interval overlap indexes, penalty functions were used for decision-making related to the selection of the best class. Finally, we present the consensus method for classification using penalty functions and the theoretical results related to the methods developed.